Funciones reales sin primitiva elemental

Abstract

El proceso que se requiere para la integraci´on de funciones definidas en un dominio puede tener una enorme complejidad. Los algoritmos para integrar funciones indefinidas son muy conocidos y se pueden aprender en cualquier curso de c´alculo integral. Sin embargo, estos m´etodos no son ´utiles en todos los casos; existen algunas funciones continuas y derivables cuya antiderivada no se puede hallar en R o C siguiendo un n´umero finito de pasos y utilizando las operaciones usuales de suma y producto. Para resolver esta inquietud es necesario utilizar unos resultados obtenidos en areas de la matem´atica como la teor´ıa de cuerpos y el an´alisis complejo. A partir de una definici´on de funci´on elemental, se construye un conjunto de teoremas que separan a las funciones cuya antiderivada es una combinaci´on o composici´on de las funciones habituales y a las funciones que no se pueden describir de esa forma.